设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1＝12，an=f（n），（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是 （　　） A.3

题目

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a

答案

解析：f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=

1

2

，
∴f（n）=（

1

2

）ⁿ，
∴S_n=

1 2 (1− 1 2n )

1− 1 2

=1-

1

2n

∈[

1

2

，1）．
故选C