举出一个直角三角形,边长为整数,周长为平方数,面积是立方数

题目

举出一个直角三角形,边长为整数,周长为平方数,面积是立方数
这个直角三角形的3边长是___________________

答案

设两直角边为a,b
所以 1/2ab=a+b+√(a²+b²）
化简得 b=(4a-8)/(a-4)=4+8/(a-4)
因为 a,b为整数
所以 a-4只能是8的约数,a只能取2、5、6、8、12
当 a=2时,b=0,不符合题意
当 a=5时,b=12,c=13,符合题意
当 a=6时,b=4,c=2√13,不符合题意
当 a=8时,b=6,c=10,符合题意
当 a=12时,b=5,c=13,符合题意
所以 三角形的三边为5、12、13