AB是过抛物线X平方=Y的焦点的弦,AB的绝对值=4.则AB的中点到直线Y+1=0的距离

题目

AB是过抛物线X平方=Y的焦点的弦,AB的绝对值=4.则AB的中点到直线Y+1=0的距离

答案

x²=y
准线y=-1/4
由抛物线定义
到焦点距离等于到准线距离
设AB纵坐标是a和b,则中点是(a+b)/2
所以AB=4
=AF+BF
=A到准线距离+B到准线距离
=a+1/4+b+1/4
=a+b+1/2
所以a+b=7/2
所以到y=-1距离=(a+b)/2+1=11/4