数列{an}满足a1=1,an=1/2an-1+1(n≥2)

题目

数列{an}满足a1=1,an=1/2an-1+1(n≥2)
1.若bn＝an－2,求证｛bn｝为等比数列2．求｛an｝的通项公式
字母后的是下标．．n-1是下标

答案

1.an-2=1/2an-1-1=1/2(an-1-2)∴(an-2)/(an-1-2)=1/2即bn/bn-1=1/2又有a1=1 b1=-1 ∴｛bn｝为首项b1=-1,公比是1/2的等比数列2.由上题知,｛bn｝通项公式为bn=-(1/2)^(n-1)带入bn＝an－2得 an=2-(1/2)^(n-1) (n≥2)a=1...