已知a＞0,b＞0,且a＋b＝1,求证√（a＋1／2﹚＋√﹙b＋1／2﹚≦2

题目

已知a＞0,b＞0,且a＋b＝1,求证√（a＋1／2﹚＋√﹙b＋1／2﹚≦2

答案

均值不等式,由算术平均≤平方平均,即（√x+√y）/2≤√[(x+y)/2][√（a＋1／2﹚＋√﹙b＋1／2）]/2≤√[(a+1/2+b+1/2)/2]=1即√（a＋1／2﹚＋√﹙b＋1／2﹚≦2
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