设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=_．

题目

设n∈N₊，一元二次方程x²-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______．

答案

一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔（-4）2-4n≥0⇔n≤4；又n∈N+，则n=4时，方程x2-4x+4=0，有整数根2；n=3时，方程x2-4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2-4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2-4x+1=0，无整数根．所以...