如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点N，且DB=EC． 求证：AB=AC．

题目

如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点N，且DB=EC．
求证：AB=AC．

答案

在△CEN和△BDN中
∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠CEN=∠BDN，
∵∠CNE=∠BND，
DB=CE，
∴△CEN≌△BDN，
∴CN=BN，EN=DN，
∴CN+DN=BN+EN，
∴CD=BE，
∵∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴AB=AC．