已知f（x）=x2+2（a-2）x+4， （1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围； （2）如果对x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

题目

已知f（x）=x²+2（a-2）x+4，
（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）如果对x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，根据二次函数的图象和性质可得△=4（a-2）2-16＜0⇒0＜a＜4；（2）∵对x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，∴讨论对称轴与区间[-3，1]的位置关系得−(a−2)＜−3f(−3)＞0或−3≤−(...