如图所示,已知:AB=BC=AC,CD=DE=EC,求证:AD=BE.
题目
如图所示,已知:AB=BC=AC,CD=DE=EC,求证:AD=BE.
答案
证明:∵AB=BC=AC,CD=DE=EC,
∴△ABC与△CDE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,
即∠ACD=∠BCE,
在△ACD与△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE.
先根据等边三角形的内角等于60°推出∠ACD=∠BCE,然后利用边角边证明△ACD与△BCE全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明.
等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,判定出△ABC与△CDE是等边三角形并求出∠ACD=∠BCE是解题的关键.
举一反三
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