一个圆形钟面字盘（圆周上写有1,2,3.,12）的中心轴固定在黑板上,钟面能绕轴旋转30度胡任意整数倍角度,开始时,在钟面上每一个数字所对应的黑板处写上零,然后转动钟面,每次钟面停止时,都将钟面上胡每

题目

一个圆形钟面字盘（圆周上写有1,2,3.,12）的中心轴固定在黑板上,钟面能绕轴旋转30度胡任意整数倍角度,开始时,在钟面上每一个数字所对应的黑板处写上零,然后转动钟面,每次钟面停止时,都将钟面上胡每个数字加到黑板上对应位置的数上,问经过若干次转动后,是否能使黑板上的所有数均为2005

答案

这是不行的为方便,我们把12个数字的点位顺时针依次记为A,B,C……显然,A位置上数字的和可以表示成k1×1+k2×2+k3×3+……+k12×12,其中ki∈N,i=1,2,3…12则B位置上的数字和可表示为k12×1+k1×2+k2×3+……+k11×12（...