设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

题目

设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

答案

∵二次函数y=f（x）满足f（0）=f（2），
∴二次函数y=f（x）图象的对称轴为x＝

0+2

2

＝1．
又∵二次函数y=f（x）的最小值为4，
∴二次函数y=f（x）图象的顶点坐标为（1，4），开口向上．
∴可设二次函数y=f（x）的解析式为f（x）=a（x-1）²+4（a＞0）．
∵f（0）=6，
∴a=2．
∴f（x）的解析式为f（x）=2x²-4x+6．