2009年全国1卷理科数学第11题f(x+1)和f(x-1)是奇函数,定义域为R.答案f(x+3)为奇函数,解析说-f(x+1)=f(-x+1)即f(-x)=-f(2+x),我很疑惑,不应该是f(-x

2009年全国1卷理科数学第11题f(x+1)和f(x-1)是奇函数,定义域为R.答案f(x+3)为奇函数,解析说-f(x+1)=f(-x+1)即f(-x)=-f(2+x),我很疑惑,不应该是f(-x

题目
2009年全国1卷理科数学第11题f(x+1)和f(x-1)是奇函数,定义域为R.答案f(x+3)为奇函数,解析说-f(x+1)=f(-x+1)即f(-x)=-f(2+x),我很疑惑,不应该是f(-x-1)么?还有就是f(-x)=-f(2+x)是怎么得出来的?能不能详细的讲一下这一问和相关知识?
答案
1、举个例子:设f(x+1)=x是奇函数,则:-f(x+1) = -x ; f(-x+1) = -x
所以-f(x+1)=f(-x+1).
[说明:根据假设,f(x)=x-1,f(-x+1) = (-x+1)-1 = -x ]
结论:对于f(g(x))是奇(偶)函数的函数形式,变量是x而不是g(x).
f(g(x))=h(x)是奇函数,-f(g(x))=-h(x),f(x)=h(g-1(x)),
[说明:g-1(x)是g(x)的反函数]
f(g(-x))=h(g-1(g(-x)))=h(-x)=-h(x)=-f(g(x))
从以上的推导也可以看出变量是x.
2、-f(x+1)=f(-x+1)
将x=x+1带入便可得f(-x)=-f(2+x)
3、这一类题一般是用代换参数的方法变换以达到目的,将f(g(x))变换为f(x)等题目要求的形式
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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