已知直线x+y-2=0,x-y-2=0,ax+y-4=0可围成一个三角形,求实数a的取值范围

题目

已知直线x+y-2=0,x-y-2=0,ax+y-4=0可围成一个三角形,求实数a的取值范围
请告诉我答案及解题过程!谢谢!

答案

x+y-2=0斜率是-1 x-y-2=0斜率是1 ax+y-4=0不能和上面的平行 所以斜率-a不等于1和-1 所以a≠1,a≠-1 另外,也不能三线共点 x+y-2=0和x-y-2=0交点(2,0) 所以ax+y-4=0不过此点 2a+0-4≠ a≠2 所以a≠-1且a≠1且a≠2