如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( ) A.y=225x2 B.y=425x2 C.
题目
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5fdf8db1cb1349541747a2d2554e9258d1094a2e.jpg)
A. y=
x
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d53f8794a4c27d1e82be717218d5ad6edcc438ef.jpg)
作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,
∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE(AAS)
∴BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC-AF=AC-DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得,
CF
2+DF
2=CD
2,即(3a)
2+(4a)
2=x
2,
解得:a=
,
∴y=S
四边形ABCD=S
梯形ACDE=
×(DE+AC)×DF
=
×(a+4a)×4a
=10a
2=
x
2.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点