已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=2015cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

题目

已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=20

15

cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

答案

设扇形的圆心角为n，圆锥的顶为E，
∵r=20cm，h=20

15

cm
∴由勾股定理可得母线l=

r2+h2

=80cm，
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=

nπ×80

180

，
∴n=90°
即△EAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：AA'=

A′E2+AE2

=80

2

cm．
答：蚂蚁爬行的最短距离为80

2

cm．

蚂蚁爬行的最短距离是圆锥的展开图的扇形中AA′的长度．根据勾股定理求得母线长后，利用弧长等于底面周长求得扇形的圆心角的度数为90度，再由等腰直角三角形的性质求解．

本题考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．

考点点评：本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等腰直角三角形的性质求解．