如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动,设点P移动的路线为x,△PAD的面积为y. (1)写出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数的图象. (2
题目
如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动,设点P移动的路线为x,△PAD的面积为y.
(1)写出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数的图象.
(2)求当x=4和x=18时的函数值.
(3)当x取何值时,y=20,并说明此时点P在长方形的哪条边上.
答案
(1)当点P在线段AB上时,
此时AP=x,AD=8,
根据三角形的面积公式可得:y=
•AD•AP=
×8×x=4x,
当点P在线段BC上运动时,面积不变;
当点P在线段CD上运动时,
DP=6+8+6-x=20-x,AD=8
根据三角形的面积公式可得:y=
•AD•DP=
×8×(20-x)=80-4x,
∴y与x之间的函数关系式为y=
| 4x(0≤x≤6) | 24(6≤x≤14) | 80−4x(14≤x≤20) |
| |
(2)当x=4时,y=4x=4×4=16,
当x=18时,y=80-4x=80-4×18=8;
(3)当y=4x=20,解得x=5,此时点P在线段AB上,
当y=80-4x=20,解得x=15,此时点P在线段CD上.
(1)分点P在线段AB上运动时、点P在线段BC上运动时和点P在线段CD上运动时三种情况;
(2)分别将x=4和x=18代入上题求得的函数关系式即可求得其面积;
(3)令y=20,求得x的值,然后根据x的值的大小确定点P的位置即可.
动点问题的函数图象.
本题考查了动点问题的函数图象,解题的关键是从实际问题中整理出函数关系式,从而确定函数的图象.
举一反三
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