若函数y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上吗?为什么?
题目
若函数y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上吗?为什么?
请速回答.谢谢~
答案
因为二者互为反函数.
则二者是关于y=x这条线对称的.
那二者交点(公共点)就在直线y=x上
(因为如果其中一个函数如果与直线y=x有交点,那对称后,即其反函数同样交y=x于同一点)(画个图也行)
至于互为函数的函数关于y=x 对称是因为
原函数与反函数自变量X与因变量Y互换,在纸上画一个直角坐标系,你把这个坐标系按照Y=X对折过去,X与Y不是重合了吗?即互换了(反函数是相当于把X,Y的位置换过来 )
(X是因变量,Y是自变量, 而(a,b)关于Y=X的对称点是(b,a)刚好是X,Y位置相反)
只能这么解释了~~
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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