学校将80人分成12组,有8人一组的,7人一组的,5人一组的.求8人一组的共有多少人?

题目

学校将80人分成12组,有8人一组的,7人一组的,5人一组的.求8人一组的共有多少人?

答案

设5人一组的有X组 ,7人一组的有Y组,8人一组的有Z组. 依题意列得方程组 X+Y+Z=12 【1】 5X+7Y+8Z=80 【2】 由【1】得 X=12-Y-Z 【3】 将【3】代入【2】得 2Y+3Z＝20【4】 分类讨论： 当Y=1时,Z=6,X=5,此时5×5＋7×1＋8×6＝80（符合题意） 当Y=2时,Z=16/3(组数为分数,不符合题意,舍去） 当Y=3时,Z=14/3(同上） 当Y=4时,Z=4,X=4,此时5×4＋7×4＋8×4＝80（符合题意） 当Y=5时,Z=10/3(组数为分数,不符合题意,舍去） 当Y=6时,Z=8/3(同上） 当Y=7时,Z=2,X=3,此时5×3＋7×7＋8×2＝80（符合题意） 当Y=8时,Z=4/3(组数为分数,不符合题意,舍去） 当Y=9时,Z=2/3(组数为分数,不符合题意,舍去） 当Y=10时,Z=0(不足一组,不符合题意,舍去） 所以综上所述, X=5.Y=1,Z=6 或X=4,Y=4,Z=4 或X=3,Y=7,Z=2 满意请采纳