已知,△ABD和△ACE都是等腰三角形,BA=BD,AC=AE,∠ABD=∠CAE=α,点F在AB边上,四边形ADEF是平行四边形

题目

已知,△ABD和△ACE都是等腰三角形,BA=BD,AC=AE,∠ABD=∠CAE=α,点F在AB边上,四边形ADEF是平行四边形
（1） 求证∠ABC=α （2）若BCE三点在同一直线上,如图,试探究四边形ADEF是何种特殊四边形,并说明理由

答案

1.在三角形DBF和三角形ABC中DB＝AB DF＝AE＝AC
∠FAE＝∠DFA＝∠ABD+∠BDF
∠FAE＝∠CAE+∠BAC
∠ABD=∠CAE=a
∠BDF＝∠BAC
所以三角形DBF和三角形ABC全等
则∠ABC=∠DBF＝a 且BF＝BC（第二问要用）
2.在三角形EBF和三角形ABC中BF＝BC ∠ABC 为公共角
因为∠AEB＝∠ACE＝∠ABC+∠BAC
∠ABC＝∠CAE＝a
∠AEB＝a+∠BAC＝∠CAE+∠BAC＝∠BAE,则AB＝EB
所以三角形EBF和三角形ABC全等
EF＝AC AC＝AE
EF＝AE
所以平行四边形ADFE是菱形