一物体自A点由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，到达某点后改为做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时静止.已知A、B两点的距离为s，物体由A点运动到B点的总时间为（　　） A.2

题目

一物体自A点由静止开始做加速度为a₁的匀加速直线运动，到达某点后改为做加速度大小为a₂的匀减速运动，到达B点时静止.已知A、B两点的距离为s，物体由A点运动到B点的总时间为（　　）
A.

2s(a1+a2) a1a2

B.

s(a1+a2) 2a1a2

C.

a1a2 2s(a1+a2)

D.

2sa1a2 a1+a2

答案

设加速阶段的时间为t₁，减速阶段的时间为t₂，画出v-t图象如图所示，根据图象下的面积大小与位移大小相等的关系得：
s=

1

2

v_m（t₁+t₂）①
v_m=a₁t₁②
v_m=a₂t₂③
t=t₁+t₂④
由①②③解得v_m=

2sa1a2 a1+a2

．
由①④及v_m解得t=

2s(a1+a2) a1a2

．
故选：A．

根据速度时间公式求出总时间的表达式，根据匀变速直线运动的平均速度的推论求出总位移的表达式，联立解得质点的总时间大小．

本题考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．