已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列. (Ⅰ)求通项公式an (Ⅱ)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
题目
已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.
(Ⅰ)求通项公式an
(Ⅱ)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
答案
(I)由题意可得,
| 4a1+6d=10 | (a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d) |
| |
∵d≠0
∴
∴a
n=3n-5
(II)∵b
n=
2an=2
3n-5=
•8n−1∴数列{a
n}是以
为首项,以8为公比的等比数列
∴
Sn==
(I)由题意可得,
| 4a1+6d=10 | (a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d) |
| |
,解方程可求a
1,d,进而可求通项
(II)由b
n=
2an=2
3n-5=
•8n−1,结合等比数列的求和公式即可求解
数列的求和;等差数列的通项公式.
本题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的性质及求和公式的应用,属于基础试题
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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