如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE平分∠OBA,CF⊥BE于点F,交OB于点G.求证:OE=OG.
题目
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE平分∠OBA,CF⊥BE于点F,交OB于点G.求证:OE=OG.
答案
证明:∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴OB⊥OC,BO=CO,∴∠EOB=∠COG=90°.∵CF⊥BE于点F,∴∠CFE=∠CFB=90°.∴∠EBO+∠BEO=90°,∠BEC+∠ECF=90°,∴∠EBO=∠ECF.在△BEO和△CGO中,∠EBO=∠GCO∠...
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