高一函数判断题

题目

高一函数判断题
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实数根,则下列命题中
1 方程f[f(x)]=x一定无实数根
2 若a＞0,则不等式f[f(x)]大于x对一切实数x都成立
3 若a＜0,则必定存在实数x0,使得f[f(x0)]大于x0
4 若a+b+c=0则不等式f[f(x)]小于x对一切x都成立
其中正确的命题的序号有____
麻烦每个都讲解一下,今晚完成啊!

答案

首先分析已知条件,f(x)是一个二次函数,图像是抛物线,x定义域没有限定范围就是说定义域是实数R.另外f(x)=x无实数根可以理解为f(x)的图像和直线y=x没有交点,就是说要么f(x)在直线y=x的上方且开口向上,要么f(x)在直线y=x的下方且开口向下.
然后来看四个命题吧.
1.f[f(x)]=x一定无实根,这个是对的.
因为f(x)无实根是对于x属于R而言的,f(x)能取到的范围肯定是R的子集,比x的范围还小,那么f(x)=x无法成立则f[f(x)]=x肯定也不可能成立了.
2.a＞0,就是上面分析过的开口向上的情况.这种情况下f(x)的图像一定在直线y=x的上方,也就是说f(x)＞x恒成立.
所以f[f(x)]＞f(x)恒成立.
连起来就是：f[f(x)]＞f(x)＞x恒成立
所以2也是对的.
3.和2同理,f[f(x)]＜x恒成立,所以不可能有那样的一个x0,所以3错误
4.a+b+c=0,这个条件没有限制a的范围,而题目条件中的f(x)=x无实根是一直成立的.
所以完全不用理a+b+c=0什么的.既然没有限制a的范围那么就是要么f[f(x)]＜x恒成立,要么f[f(x)]＞x恒成立.所以这里它说小于是肯定成立的,这个肯定是错的咯. = =
于是这道题我做下来就是1、2正确了