已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是 _．

题目

已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是 ______．

答案

由已知得y′=

1

x

-4，所以当x=1时有y′=-3，
即过点P的切线的斜率k=-3，又y=ln1-4=-4，
故切点P（1，-4），
所以点P处的切线方程为y+4=-3（x-1），即3x+y+1=0．
故答案为3x+y+1=0．