tan2=2tana/1-tan方a为什么?

题目

tan2=2tana/1-tan方a为什么?

答案

利用正弦余弦倍角公式可以证明
sin2α = 2cosαsinα
Cos2a=(Cos a) ^2-(Sin a) ^2
因为tan 2a=sin 2a/cos 2a= 2cos a*sin a / ((cos a) ^2 – (sin a) ^2) 上下都除以(cos a) ^2
得到 2(sin a/cos a)/ 1- (sin a) ^2 /(cos a) ^2 =2tanα/[1-(tanα)^2]