F[X]是定义在R上的奇函数,F[1]=2,且F[X+1]=F[X+6],那么F[10]+F[4]=多少?
题目
F[X]是定义在R上的奇函数,F[1]=2,且F[X+1]=F[X+6],那么F[10]+F[4]=多少?
答案
因为F[X]是定义在R上的奇函数,则有F[-X]=-F[X],令X=0,则有F[0]=0.又由F[1]=2,F[X+1]=F[X+6],则F[4]=-F[-4]=-F[-5+1]=-F[-5+6]=-F[1]=-2.F[10]=F[4+6]=F[4+1]=F[5]=-F[-5]=-F[-6+1]=-F[-6+6]=-F[0]=0.所以F[10]+F[4]=-2.
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