若函数f(x)=x²-2cosx+a有唯一零点,则a=?
题目
若函数f(x)=x²-2cosx+a有唯一零点,则a=?
若函数f(x)=x²-2cosx+a有唯一零点,则a=2.
答案
f(x)=x²-2cosx+a
f'(x)=2x+2sinx
再求导
f''(x)=2+2cosx=2(1+cosx)≥0
∴f'(x)是增函数
那么
∵f'(0)=0
∴x>0时,f'(x)>0 ,f(x)递增
x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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