如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=3，∠ABC的平分线交半圆于D，AD，BC的延长线交于E，则四边形ABCD的面积是△DCE面积的（　　） A.7倍 B.8倍 C.3倍 D.4倍

题目

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=3，∠ABC的平分线交半圆于D，AD，BC的延长线交于E，则四边形ABCD的面积是△DCE面积的（　　）
A. 7倍
B. 8倍
C. 3倍
D. 4倍

答案

连OC，AC，如图，∵DB平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，而∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BE，而O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=12AB=12×4=2，∴BE=4，则EC=4-3=1，由AB是直径，所以∠ACB=90°，∴AC=42−32...