函数y=-x²+3(a-1)x-1在[-1,2]上为单调函数,求a的取值范围.

题目

函数y=-x²+3(a-1)x-1在[-1,2]上为单调函数,求a的取值范围.

答案

解析：1.当a=1时,y==﹣x²﹣1,其对称轴为y轴,此时函数在[﹣1,2]上不单调；
2.当a≠1时,其对称轴x=﹣3(a-1)/(﹣2)=3(a-1)/2,要求对称轴≦﹣1或≧2解出即可,解得：a≦﹣1/3或a≧7/3.
综上：a的取值范围是：a≦﹣1/3或a≧7/3.