如图,在三棱柱△ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=π /3

题目

如图,在三棱柱△ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=π /3
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C,C1上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1（要求说明理由）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,若AB=√ 2,求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

答案

（Ⅰ）∵ABC-A1B1C1是三棱柱∴CC1=BB1=2∵BC=1,∠BCC1=π /3∴BC1=√3∴BC²+BB²1=CC²1∴C1B⊥BC∵AB⊥侧面BB1C1C,C1B在侧面BB1C1C内∴C1B⊥AB∵BC∩AB=B∴C1B⊥平面ABC（Ⅱ）取CC1中点为E,BB1中点F,...