已知在a,b是非零且不相等的实数,求证:方程x^2-ax-1=0与x^2-bx-1=0没有重根

题目

已知在a,b是非零且不相等的实数,求证:方程x^2-ax-1=0与x^2-bx-1=0没有重根

答案

设两方程均有根,前者根为x,y,后者根为m,n
则x*y=-1,m*n=-1
若两根有重根,设x=y,则必有m=n
又a=x+y,b=m+n
所以a=b
与题意矛盾,估无重根