如图,已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O.(1)若DB⊥AC于D,CE⊥AB于E,试判断OE与OD的

题目

如图,已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O.(1)若DB⊥AC于D,CE⊥AB于E,试判断OE与OD的

答案

先利用SAS可证△ACE≌△ABD,可得∠B=∠C,利用等式性质,可得BE=CD,再利用AAS可证△DOC≌△EOB,再利用全等三角形的性质,可证OD=OE．
∵AD=AE,
∠A=∠A′,
AB=AC′,
∴△ABD≌ACE（SAS）,
∴∠B=∠C,
∵AB=AC,AE=AD,
∴BE=DC,
∵∠DOC=∠EOB,
∴△DOC≌△EOB（AAS）．
∴OD=OE．