在数列{an}中,a4=2/27,a(n+1)=1/2(an-a(n+1)),证:{an}为等比数列,并求通项公式;求数列｛an｝的前n项和Sn

题目

在数列{an}中,a4=2/27,a(n+1)=1/2(an-a(n+1)),证:{an}为等比数列,并求通项公式;求数列｛an｝的前n项和Sn

答案

a(n+1)=1/2(an-a(n+1))2*a(n+1)=an-a(n+1)3*a(n+1)=ana(n+1)=(1/3)*an故an为等比数列,q为1/3；因a4=2/27,所以a1=2,an=(1/3)^(n-1)*2；Sn=2*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=3-(1/3)^(n-1);