在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为(  ) A.a B.22a C.33a D.3a

在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为(  ) A.a B.22a C.33a D.3a

题目
在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为(  )
A. a
B.
2
2
a
C.
3
3
a
D.
3
a
答案
设点P到平面ABC的距离为h,则
∵三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,
∴AB=BC=AC=
2
a,
∴S△ABC=
3
2
a2
根据VA-PBC=VP-ABC,可得
1
3
×
1
2
×a3=
1
3
×
3
2
a2×h,
∴h=
3
3
a,
即点P到平面ABC的距离为
3
3
a,
故选:C.
要求点P到平面ABC的距离,可根据等体积求解,即VA-PBC=VP-ABC,根据正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,即可求得.

点、线、面间的距离计算.

本题以正三棱锥为载体,考查点面距离,解题的关键根据等体积求解,即VA-PBC=VP-ABC.考查转化思想的应用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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