对于函数f（x），若存在x0使得f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数f（x）的不动点． （1）已知函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不动点（1，1）和（-3，-3），求a，b的值．

题目

对于函数f（x），若存在x₀使得f（x₀）=x₀成立，则称点（x₀，x₀）为函数f（x）的不动点．
（1）已知函数f（x）=ax²+bx-b（a≠0）有不动点（1，1）和（-3，-3），求a，b的值．
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，求a的范围．

答案

（1）由题意f(1)＝1f(−3)＝−3，即a+b−b＝1a(−3)2+b(−3)−b＝−3，解的a＝1b＝3．（2）函数f（x）=ax2+bx-b总有两个相异的不动点，即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．化简f（x）=x得到ax2+（b-1）x-b=0．所以...