已知函数f(x)=1−x1+x,a∈(π2,π),化简f(cosa)+f(-cosa)
题目
已知函数f(x)=
,a∈(
,π),化简f(cosa)+f(-cosa)
答案
由题意可得f(cosa)=
=
=
,
f(-cosa)=
=
=
,
∴f(cosa)+f(-cosa)=
.
利用同角三角函数的基本关系分别求得f(cosa)和f(-cosa),从而求得f(cosa)+f(-cosa)的值.
同角三角函数基本关系的运用.
本题主要考查利用同角三角函数的基本关系的应用,注意符号的选取,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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