已知函数f(x)=1−x1+x,a∈(π2,π),化简f(cosa)+f(-cosa)

已知函数f(x)=1−x1+x,a∈(π2,π),化简f(cosa)+f(-cosa)

题目
已知函数f(x)=
1−x
1+x
,a∈(
π
2
,π),化简f(cosa)+f(-cosa)
答案
由题意可得f(cosa)=
1−cosα
1+cosα
=
1−cosα
|sinα|
=
1−cosα
sinα

f(-cosa)=
1+cosα
1−cosα
=
1+cosα
|sinα|
=
1+cosα
sinα

∴f(cosa)+f(-cosa)=
2
sinα
利用同角三角函数的基本关系分别求得f(cosa)和f(-cosa),从而求得f(cosa)+f(-cosa)的值.

同角三角函数基本关系的运用.

本题主要考查利用同角三角函数的基本关系的应用,注意符号的选取,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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