已知f(10^x)=x^2-2x+3,x属于[2,3],（1）求f(x)的解析式与定义域（2）f(（x）最大值与最小值

题目

已知f(10^x)=x^2-2x+3,x属于[2,3],（1）求f(x)的解析式与定义域（2）f(（x）最大值与最小值

答案

f(10^x)=x^2-2x+3,x属于[2,3],
设t=10^x∈[100,1000]
∴x=lgt
∴f(t)=f(10^x)=x^2-2x+3
=lg²t-2t+3
∴f(x)=lg²x-2x+3
定义域为[100,1000]
f(x)=(lgx-1)^2+2
∴x=100时,lgx=2,f(x)取得最小值3
x=1000时,lgx=3,f(x)取得最大值6