{3x²-y²=8

题目

{3x²-y²=8
{x²+xy+y²=4 （这是一组）
{x²+y²=4
{xy-y²+4=0 （这是另一组）
可能是初高中衔接的内容

答案

1)
两式相加：4x^2+xy=12,得：y=12/x-4x
代入1式：3x^2-144/x^2+96-16x^2=8
13x^4-88x^2+144=0
看成关于x^2的二次方程,
(13x^2-36 )(x^2-4)=0
x^2=4,36/13
因此x=2,-2,6/√13,-6√13
由y=12/x-4x得相应的y=-2,2,2/√13,-2/√13
因此有以上4组解
2) 两式相加：x^2+xy=0,即x(x+y)=0,得：x=0,或x=-y
当x=0时,y=2,-2
当x=-y时,代入1,得：y^2=2,得：y=√2,-√2
因此有4组解(0,2),(0,-2),(√2,-√2),(-√2,√2)