构造函数f﹙x﹚、g﹙x﹚,其定义域为﹙0,1﹚,值域为[0,1].﹙1﹚对于任意a∈[0,1],f﹙x﹚＝a只有一解

题目

构造函数f﹙x﹚、g﹙x﹚,其定义域为﹙0,1﹚,值域为[0,1].﹙1﹚对于任意a∈[0,1],f﹙x﹚＝a只有一解
试构造函数f﹙x﹚、g﹙x﹚,其定义域为﹙0,1﹚,值域为[0,1].
﹙1﹚对于任意a∈[0,1],f﹙x﹚＝a只有一解
﹙2﹚对于任意a∈[0,1],g﹙x﹚＝a有无穷多个解
第二个g(X)已解决,但也希望看下,大家会提供什么好的函数.第一个不是分段函数,也不连续,正确的话,

答案

f(x)其实是从(0,1)到[0,1]的一一映射（跟证明(0,1)与[0,1]中的点一样多等价）
取子序列1/2 ,1/4 ,1/8 ...1/2^n ...
与 0 ,1 ,1/2 ,1/4 ,...进行对应,而其他的点不变,则构成从(0,1)到[0,1]的一一映射f
显然f满足条件.
g(x) = sin(1/x),D = (0,1)
则值域[0,1],对于任意a∈[0,1],g﹙x﹚＝a有无穷多个解