一个微积分,
题目
一个微积分,
∫(2a-y)dx+(a-x)dy,其中x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0
答案
dx=a(1-cost)dt,
dy=a*sintdt.
∫(2a-y)dx+∫(a-x)dy
=∫〔2a-a(1-cost)〕*a(1-cost)dt+∫〔a-a(t-sint)〕*a*sint*dt
=(a^2)∫〔(sint)^2〕dt+(a^2)∫〔sint-t*sint+(sint)^2〕dt
=(a^2){∫2〔(sint)^2〕dt+∫(sint)dt-∫(t*sint)dt}
=(a^2){t-(1/2)sin2t-cost+t*cost-sint+c}.
∴从t=0到t=2π的积分为
(a^2)〔(2π-1+2π)-(-1)〕=4π(a^2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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