一项工程甲乙合作9天完成,乙丙合作6天完成,甲丙合作12天完成,三人合作多少天完成?

题目

一项工程甲乙合作9天完成,乙丙合作6天完成,甲丙合作12天完成,三人合作多少天完成?
一项工程甲乙合作8天完成,乙丙合作6天完成,丙丁合作12天完成,那么甲丁合作多少天完成?

答案

1.设甲每天完成x,乙y,丙z
则 (x+y)*9=1
(y+z)*6=1
(x+z)*12=1
即 (x+y)=1/9
(y+z)=1/6
(x+z)=1/12
三个式子相加
（x+y）+(y+z)+(x+z)=2*(x+y+z)=1/9+1/6+1/12=13/36
因此每天三人合作完成 (x+y+z)=13/72
故完成所有任务要 72/13天
2、同样设甲乙丙丁每天各完成 x,y,z,u
则 (x+y)*8=1
(y+z)*6=1
(z+u)*12=1
即 (x+y)=1/8 （1）
(y+z)=1/6 （2）
(z+u)=1/12 （3）
第（1）式与第（3）式相加减去第（2）式,有
(x+y)+(z+u)-(y+z)=(x+u)=1/8+1/12-1/6=1/24
即甲丁合作每天完成 1/24
因此甲丁合作要 24天完成