如图,要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮,已知AB=AC=20cm,要求裁出的长方形白铁皮的面积为75cm2,应怎样裁?你还有别的裁法吗?请画出图形并说明裁法.
题目
如图,要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮,已知AB=AC=20cm,要求裁出的长方形白铁皮的面积为75cm
2,应怎样裁?你还有别的裁法吗?请画出图形并说明裁法.
答案
设长方形的宽为x(cm),则长为
(20-2x)cm,由题意,得
x(20-2x)=75,
化简,得
2x2-20x+75=0,
解得
x1=,
x2=.
即
x1=×20,
x2=×20.
因此只要将BC边8等分,两边各除去1等分或3等分,留下中间6等分或2等分就是长方形的另一边DE.再分别过点D,E作BC的垂线,交AB,AC于H,F两点.连接HF,则四边形DEFH就是所要裁剪的长方形.
本题还有别的裁法,如图:
设长方形的长AF=x(cm),则宽为(20-x)cm,由题意,得x(20-x)=75,
化简,得x
2-20x+75=0,解得x
1=15,x
2=5.
经检验,x
1=15,x
2=5都符合题意.
因此只要在等腰直角三角形的直角边上截取长方形的一边等于15cm即可.
设长方形的宽为x(cm),则长为
(20−2x)cm,根据面积为75cm
2,列出方程求解即可.
一元二次方程的应用;作图—应用与设计作图.
考查一元二次方程的应用;得到矩形的长与宽是解决本题的突破点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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