有一道复变函数不会

题目

有一道复变函数不会
计算积分∫c1/(z^2+4)(z^2+16)dz,c:|z|=3

答案

先找出被积函数不解析的点,由分母z^2+16=0知被积函数不解析的点只有两个,z=±4i,但由于积分闭曲线|z|=3为以原点为圆心,半径为3的圆周,而z=±4i都在这个圆周的外部,也就是说被积函数在积分闭曲线内部是解析的,因此根据柯西古萨基本定理,沿解析函数沿闭曲线的积分等于0,这个积分也就等于0.