已知x,y∈R+,xy-(x+y)=3,求x+y及xy的最小值

题目

已知x,y∈R+,xy-(x+y)=3,求x+y及xy的最小值

答案

∵ xy-(x+y)=3
∴ xy-3=x+y≥2√(xy)
令t=√(xy)
则t²-2t-3≥0
∴ t≥3或t≤-1(舍)
∴ √(xy)≥3
即 xy≥9
∴ xy的最小值是9
∵ x+y=xy-3,∴ x+y的最小值是6