二次函数顶点式经过原点,并x=- 1时,函数最小值为负1.怎样求函数解析式?

题目

二次函数顶点式经过原点,并x=- 1时,函数最小值为负1.怎样求函数解析式?

答案

设 y=ax^2+b*x+c
过 0点 ,x=0,y=0,所 以 c=0
y=ax^2+b*x=a(x+b/2a)^2-b^2/4a
x=- 1时,函数最小值为负1
所 以 当 -1+b/2a=0 有 -b^2/4a=-1
以 上 两 式 可 得 ：
b=2a,a=1,b=2
解 析 式 为
y=x^2+2x