△ABC中,设∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,

题目

△ABC中,设∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,
(1)△ABC中,已知∠A=2∠B,∠C=90°,求证：a2=b(b+c)；
(2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.(1)中的△ABC是一个特殊的“倍角三角形”,对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成立?证明你的结论

答案

把倍角二分即可!
延长CA到M,使AM=AB.
证△CAB∽△CBM.
2问都成立!