在社会主义新农村建设中,李叔叔承包了家乡的50亩荒山.经过市场调查,预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元,B种水果每年每亩可获利0.2万元,李叔叔决定在承包的山上种植A、B
题目
在社会主义新农村建设中,李叔叔承包了家乡的50亩荒山.经过市场调查,预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元,B种水果每年每亩可获利0.2万元,李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果.他了解到需要一次性投入的成本为:A种水果每亩1万元,B种水果每亩0.9万元.设种植A种水果x亩,投入成本总共y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元,为使总利润每年不少于11.8万元,应如何安排种植面积(亩数x取整数)?请写出获利最大的种植方案.
答案
(1)y=0.1x+45(2分)
(2)根据题意得
| x+0.9(50−x)≤47 | 0.3x+0.2(50−x)≥11.8 |
| |
(3分)
解得:18≤x≤20(4分)
所以,有如下种植方案:(每种情况各1分)(7分)
A种水果(亩) | 18 | 19 | 20 |
B种水果(亩) | 32 | 31 | 30 |
利润(万元) | 11.8 | 11.9 | 12 |
故获利最大的方案为:种植A种水果20亩,B种水果30亩.(8分)
(1)总成本=A水果的种植亩数×A投入成本+B水果的种植亩数×B投入成本,可得到y与x的关系式.
(2)根据资金不超过47万元,为使总利润每年不少于11.8万元.得到二元一次不等式组,求出x的取值范围.设获利为z,则可以表示成x的函数,根据函数的性质即可求解.
一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
利用了(总成本=A水果的种植亩数×A投入成本+B水果的种植亩数×B投入成本),以及解不等式组和一次函数的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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