已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x2+nx+12=0}，且（∁UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？

题目

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+m=0}，B={x|x²+nx+12=0}，且（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？

答案

∵U={1，2，3，4，5}，（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，
∴2∈A．又A={x|x²-5x+m=0}，∴2是关于x的方程x²-5x+m=0的一个根，得m=6且A={2，3}．∴∁_UA={1，4，5}．
∴3∈B且B={x|x²+nx+12=0}，∴3一定是关于x的方程x²+nx+12=0的一个根．
∴n=-7且B={3，4}．∴m+n=-1．