已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根,

题目

已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根,
（1）是否存在实数k,使（2x1-x2）（x1-2x2）=-2/3成立?若存在,求出k的值.若不存在,说明理由.
（2）x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值

答案

x1+x2=1,x1x2=(k+1)/(4k)
（1）（2x1-x2）（x1-2x2）=2(x1+x2)^2-9x1x2=-2/3,得k=27/5
检验4kx2-4kx+k+1=0有解,k不等于0,（-4k）^2-4*4k(k+1)>0,得k<0
所以满足题目的k不存在
（2）x1/x2+x2/x1-2=（x1+x2）^2/(x1x2)-4=(4k)/(k+1)-4=-4/(k+1)=整数
而k<0,k=-2,-3,-5