球如下函数定义域

题目

球如下函数定义域
若函数y＝f(x)的值域是[1/2 ,3],则函数F (x)＝f(x)＋ 1/f(x)的值域是?
这个怎么求啊？
若函数y=f(x) 的定义域是[0,2] 则函数g(x)=f(2x)/x-1 的定义域是?

答案

y=f(x)
所以F(x)=y+1/y
由均值不等式得
F(x)>=2根号(y*1/y)=2
当y=1/y,y=1时取等号
因为y的取值范围是[1/2,3],所以可以取等号
F(x)的最小值是2----(1)
又当y=1/2时,F(x)=1/2+1/(1/2)=9/2
当y=3时,F(x)=3+1/3=10/3
因为10/3>9/2
所以F(x)的最大值是10/3-----(2)
由（1）（2）得,F(x)的值域是[2,10/3]
若函数y=f(x) 的定义域是[0,2] ,则函数g(x)=f(2x)/x-1 的定义域是?
g(x)=f(2x)/(x-1)
因为f(x)的定义域是[0,2]
所以2x必须要在区间[0,2]内
即：0=